14. С одной станции одновременно в противоположных направлениях вышли два поезда. Скорость одного из них 56 км/ч, а скорость другого составляет 7/8 скорости первого поезда. Через сколько времени расстояние между ними станет равно 420 км?

Дано:

• Скорость первого поезда: $$v_1 = 56$$ км/ч.
• Скорость второго поезда: $$v_2 = \frac{7}{8} v_1$$.
• Общее расстояние: $$S_{общ.} = 420$$ км.
• Направление движения: противоположное.

Найти:

• Время: $$t = ?$$

Решение:

1. Найдем скорость второго поезда:
   $$v_2 = \frac{7}{8} \times 56$$ км/ч $$= 7 \times \frac{56}{8}$$ км/ч $$= 7 \times 7$$ км/ч $$= 49$$ км/ч.
2. Найдем скорость сближения (или удаления, так как они движутся в противоположных направлениях):
   $$v_{общ.} = v_1 + v_2 = 56$$ км/ч $$+ 49$$ км/ч $$= 105$$ км/ч.
3. Найдем время, через которое расстояние между ними станет 420 км:
   $$t = \frac{S_{общ.}}{v_{общ.}} = \frac{420 \text{ км}}{105 \text{ км/ч}} = 4$$ ч.

Ответ: Через 4 часа.