14. Решить задачу: Сумма трех чисел равна 424. Первое число меньше второго в \(2\frac{3}{7}\) раза, а третье число составляет \(\frac{5}{14}\) от первого числа. Найдите каждое из этих трех чисел.

Решение:

Пусть второе число равно \( x \).

Первое число в \(2\frac{3}{7} = \frac{17}{7}\) раза меньше второго, значит, первое число равно \( \frac{x}{17/7} = \frac{7x}{17} \).

Третье число составляет \(\frac{5}{14}\) от первого числа, то есть \( \frac{5}{14} \cdot \frac{7x}{17} = \frac{5x}{34} \).

Сумма трех чисел равна 424:

\( \frac{7x}{17} + x + \frac{5x}{34} = 424 \)

Приведем к общему знаменателю 34:

\( \frac{14x}{34} + \frac{34x}{34} + \frac{5x}{34} = 424 \)

\( \frac{14x + 34x + 5x}{34} = 424 \)

\( \frac{53x}{34} = 424 \)

\( x = 424 \cdot \frac{34}{53} \)

\( x = 8 \cdot 34 = 272 \) (второе число)

Первое число: \( \frac{7 \cdot 272}{17} = 7 \cdot 16 = 112 \)

Третье число: \( \frac{5 \cdot 272}{34} = 5 \cdot 8 = 40 \)

Проверка: \( 112 + 272 + 40 = 424 \)

Ответ: Первое число — 112, второе число — 272, третье число — 40.