№14. Развёрнутый угол AMF разделён лучом МС на два угла АМС и СМР. Найдите градусные меры этих углов, если угол АМС вдвое больше угла CMF.

Решение:

Пусть угол CMF равен \( x \). Тогда угол AMC равен \( 2x \).

Развёрнутый угол AMF равен \( 180^{\circ} \).

Следовательно, \( \angle AMC + \angle CMF = \angle AMF \).

\( 2x + x = 180^{\circ} \)

\( 3x = 180^{\circ} \)

\( x = \frac{180^{\circ}}{3} = 60^{\circ} \)

Угол CMF равен \( x = 60^{\circ} \).

Угол AMC равен \( 2x = 2 \cdot 60^{\circ} = 120^{\circ} \).

Ответ: \( \angle CMF = 60^{\circ} \), \( \angle AMC = 120^{\circ} \).