14. Разложите многочлен на множители.

Решение:

Задание состоит из трёх подпунктов:

1. a) \( 1 - a^8 \)

Это разность квадратов: \( 1^2 - (a^4)^2 \)

\( (1 - a^4)(1 + a^4) \)

Выражение \( 1 - a^4 \) снова является разностью квадратов: \( 1^2 - (a^2)^2 \)

\( (1 - a^2)(1 + a^2)(1 + a^4) \)

Выражение \( 1 - a^2 \) снова является разностью квадратов: \( 1^2 - a^2 \)

\( (1 - a)(1 + a)(1 + a^2)(1 + a^4) \)

Ответ: \( (1 - a)(1 + a)(1 + a^2)(1 + a^4) \)

2. б) \( x^6 - y^8 \)

Это разность квадратов: \( (x^3)^2 - (y^4)^2 \)

\( (x^3 - y^4)(x^3 + y^4) \)

Ответ: \( (x^3 - y^4)(x^3 + y^4) \)

3. в) \( m^8 - 6n^3m^4 + 9n^6 \)

Это квадрат разности: \( (m^4)^2 - 2 \cdot m^4 \cdot 3n^3 + (3n^3)^2 \)

\( (m^4 - 3n^3)^2 \)

Ответ: \( (m^4 - 3n^3)^2 \)