14. Найдите значение выражения a^2 + 10a + 25 + (5-a)(a+5) при a = -2,8.

Задание 14. Вычисление значения выражения

Условие: Найти значение выражения \( a^2 + 10a + 25 + (5-a)(a+5) \) при \( a = -2,8 \).

Решение:

1. Заметим, что \( a^2 + 10a + 25 \) — это полный квадрат \( (a+5)^2 \).
2. \( (5-a)(a+5) \) — это разность квадратов, которая равна \( 5^2 - a^2 = 25 - a^2 \).
3. Подставим упрощённые части в исходное выражение:

\[ (a+5)^2 + (25 - a^2) \]

4. Раскроем квадрат суммы: \( (a+5)^2 = a^2 + 10a + 25 \).
5. Подставим обратно:

\[ (a^2 + 10a + 25) + (25 - a^2) \]

6. Приведём подобные слагаемые:

\[ a^2 + 10a + 25 + 25 - a^2 \]

\[ 10a + 50 \]

7. Теперь подставим значение \( a = -2,8 \):

\[ 10 \cdot (-2,8) + 50 \]

8. Выполним вычисления:

\[ -28 + 50 = 22 \]

Ответ: 22