14 Найдите значение выражения 9(2d+1) - (d+9)(9+d) при d = 10.

Задание 14

Нужно найти значение выражения \( 9(2d+1) - (d+9)(9+d) \) при \( d = 10 \).

Шаг 1: Раскроем скобки в выражении.

1. Первая часть: \( 9(2d+1) = 9 \cdot 2d + 9 \cdot 1 = 18d + 9 \).
2. Вторая часть: \( (d+9)(9+d) \). Обрати внимание, что \( 9+d \) то же самое, что \( d+9 \). Так что это \( (d+9)(d+9) = (d+9)^2 \).
3. Используем формулу квадрата суммы: \( (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \). В нашем случае \( a=d \) и \( b=9 \).
4. \( (d+9)^2 = d^2 + 2 \cdot d \cdot 9 + 9^2 = d^2 + 18d + 81 \).
5. Теперь подставим это обратно в исходное выражение: \( (18d + 9) - (d^2 + 18d + 81) \).

Шаг 2: Упростим выражение.

Раскроем скобки, учитывая знак минус перед второй скобкой:

\[ 18d + 9 - d^2 - 18d - 81 \]

Приведём подобные слагаемые:

• \( 18d - 18d = 0 \)
• \( 9 - 81 = -72 \)

Получаем упрощённое выражение:

\[ -d^2 - 72 \]

Шаг 3: Подставим значение \( d \).

Теперь подставим \( d = 10 \) в упрощённое выражение \( -d^2 - 72 \):

\[ -(10)^2 - 72 \]

Вычислим квадрат числа 10:

\[ -(100) - 72 \]

Теперь выполним вычитание:

\[ -100 - 72 = -172 \]

Ответ: -172