14. Найдите синус острого угла равнобедренной трапеции, разность оснований которой равна 6 см, а сумма боковых сторон – 10 см.

1. Свойства равнобедренной трапеции:

• Боковые стороны равны: c = d.
• Углы при каждом основании равны.
• Если опустить высоты из концов меньшего основания на большее, то образуются два равных прямоугольных треугольника.

2. Анализ:

1. Сумма боковых сторон c + d = 10 см.
2. Так как c = d, то 2c = 10, следовательно, c = 5 см. Каждая боковая сторона равна 5 см.
3. Разность оснований a - b = 6 см.
4. Опустим высоты из концов меньшего основания (b) на большее (a). Пусть основания a и b, а высоты h.
5. Отрезки, на которые делятся основания, равны (a - b) / 2.
6. (a - b) / 2 = 6 / 2 = 3 см.
7. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный боковой стороной (гипотенуза), высотой и отрезком основания.
8. Гипотенуза = 5 см. Катет = 3 см.
9. Найдем второй катет (высоту h) по теореме Пифагора:
10. h² + 3² = 5².
11. h² + 9 = 25.
12. h² = 16.
13. h = 4 см.
14. Острый угол трапеции — это угол при большем основании. В найденном прямоугольном треугольнике этот угол прилегает к катету, равному 3 см.
15. Синус острого угла = отношение противолежащего катета (высоты) к гипотенузе (боковой стороне).
16. sin(острого угла) = h / c = 4 / 5.

Ответ: 4/5