14. На окружности по разные стороны от диаметра АВ взяты точки М и N. Известно, что /NBA=43°. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.

Привет! Давай разберемся с этой задачей.

Дано:

• АВ — диаметр окружности.
• Точки М и N на окружности по разные стороны от АВ.
• Угол NBA = 43°.

Найти: Угол NMB.

Решение:

1. Угол NBA — вписанный, опирается на дугу NA.
2. Поскольку АВ — диаметр, угол ANB — вписанный, опирающийся на диаметр. Следовательно, угол ANB = 90°.
3. В треугольнике ANB: Угол NAB + Угол NBA + Угол ANB = 180°.
4. Угол NAB + 43° + 90° = 180°.
5. Угол NAB = 180° - 90° - 43° = 47°.
6. Угол NAB — вписанный угол, опирающийся на дугу NB.
7. Угол NMB — вписанный угол, опирающийся на ту же дугу NB.
8. Следовательно, угол NMB = Угол NAB = 47°.

Ответ: 47