№14. Между сторонами угла МОЕ, равного 145°, проведены лучи ОК и ОС так, что угол КОЕ на 55° больше угла КОМ, а ОС – биссектриса угла КОЕ. Найдите градусную меру угла КОС. Ответ дайте в градусах. Ответ:

Решение:

Дано: \( \angle MOE = 145^{\circ} \). Луч ОС – биссектриса \( \angle KOE \). \( \angle KOE = \angle KOM + 55^{\circ} \).

Сначала найдём \( \angle KOM \) и \( \angle KOE \).

У нас есть уравнение: \( \angle KOM + \angle KOE = \angle MOE \).

Подставим \( \angle KOE = \angle KOM + 55^{\circ} \) в первое уравнение:

\( \angle KOM + (\angle KOM + 55^{\circ}) = 145^{\circ} \)

\( 2 \cdot \angle KOM + 55^{\circ} = 145^{\circ} \)

\( 2 \cdot \angle KOM = 145^{\circ} - 55^{\circ} \)

\( 2 \cdot \angle KOM = 90^{\circ} \)

\( \angle KOM = 45^{\circ} \)

Теперь найдём \( \angle KOE \):

\( \angle KOE = \angle KOM + 55^{\circ} = 45^{\circ} + 55^{\circ} = 100^{\circ} \)

Так как ОС – биссектриса \( \angle KOE \), то она делит этот угол пополам:

\( \angle KOC = \angle COE = \frac{1}{2} \cdot \angle KOE \)

\( \angle KOC = \frac{1}{2} \cdot 100^{\circ} = 50^{\circ} \)

Ответ: 50