14. К окружности с центром О и радиусом 12 см проведена касательная МК (М-точка касания). Найдите длину отрезка МК, если ОК=15 см.

Решение:

Нам дана окружность с центром О и радиусом \( r = 12 \) см. Проведена касательная МК, где М — точка касания. Также известно, что ОК = \( 15 \) см.

По свойству касательной, радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной. Это означает, что угол ОМК является прямым, то есть \( \angle OMK = 90^{\circ} \).

Таким образом, треугольник ОМК — это прямоугольный треугольник, где ОК — гипотенуза, а ОМ и МК — катеты.

ОМ — это радиус окружности, поэтому \( OM = 12 \) см.

Для нахождения длины отрезка МК воспользуемся теоремой Пифагора: \( OK^2 = OM^2 + MK^2 \).

Подставим известные значения:

\[ 15^2 = 12^2 + MK^2 \]

\[ 225 = 144 + MK^2 \]

Выразим \( MK^2 \):

\[ MK^2 = 225 - 144 \]

\[ MK^2 = 81 \]

Извлечём квадратный корень, чтобы найти длину МК:

\[ MK = \sqrt{81} \]

\[ MK = 9 \) см.

Ответ: 9 см.