14. К числу 35 допишите слева и справа по одной цифре так, чтобы получившееся число было кратно 15 (рассмотрите все возможные случаи).

Решение:

Число кратно 15, если оно кратно 3 и кратно 5 одновременно.

Признак делимости на 5: Число оканчивается на 0 или 5.

Признак делимости на 3: Сумма цифр числа делится на 3.

Нам нужно дописать число слева и справа к числу 35. Получится число вида \( \text{a}35\text{b} \).

Вариант 1: Число оканчивается на 0 (b=0).

Получаем число \( \text{a}350 \).

Сумма цифр: \( a + 3 + 5 + 0 = a + 8 \).

Чтобы число делилось на 3, \( a + 8 \) должно делиться на 3. Возможные значения для \( a \) (цифра от 1 до 9, так как стоит первой):

• Если \( a = 1 \), то \( 1 + 8 = 9 \). Число 1350. \( 1350 6 15 \).
• Если \( a = 4 \), то \( 4 + 8 = 12 \). Число 4350. \( 4350 6 15 \).
• Если \( a = 7 \), то \( 7 + 8 = 15 \). Число 7350. \( 7350 6 15 \).

Вариант 2: Число оканчивается на 5 (b=5).

Получаем число \( \text{a}355 \).

Сумма цифр: \( a + 3 + 5 + 5 = a + 13 \).

Чтобы число делилось на 3, \( a + 13 \) должно делиться на 3. Возможные значения для \( a \) (цифра от 1 до 9):

• Если \( a = 2 \), то \( 2 + 13 = 15 \). Число 2355. \( 2355 6 15 \).
• Если \( a = 5 \), то \( 5 + 13 = 18 \). Число 5355. \( 5355 6 15 \).
• Если \( a = 8 \), то \( 8 + 13 = 21 \). Число 8355. \( 8355 6 15 \).

Ответ: 1350, 4350, 7350, 2355, 5355, 8355.