14. Из условия задачи №20. Дано: T=0.4с, m1=2 г, m2=2 г, R1=m1/2, R2=m1/2. Найти: T1, T2.

Решение:

Дано:

• \( T = 0.4 \) с
• \( m_1 = 2 \) г = \( 0.002 \) кг
• \( m_2 = 2 \) г = \( 0.002 \) кг
• \( R_1 = \frac{m_1}{2} \)
• \( R_2 = \frac{m_1}{2} \)

Найти:

• \( T_1 \)
• \( T_2 \)

Решение:

1. Период колебаний математического маятника определяется формулой: \( T = 2 \pi \sqrt{\frac{l}{g}} \).
2. Исходя из этой формулы, выразим длину маятника \( l \): \( l = \frac{g T^2}{4 \pi^2} \).
3. Подставим значения: \( l = \frac{9.8 \cdot (0.4)^2}{4 \pi^2} \) м.
4. Сделаем упрощение: \( l = \frac{9.8 \cdot 0.16}{4 \pi^2} = \frac{1.568}{4 \pi^2} = \frac{0.392}{\pi^2} \) м.
5. Период колебаний физического маятника определяется формулой: \( T = 2 \pi \sqrt{\frac{I}{mgd}} \), где \( I \) — момент инерции, \( m \) — масса, \( g \) — ускорение свободного падения, \( d \) — расстояние от оси вращения до центра масс.
6. В данном случае, вероятно, речь идет о двух маятниках с разными массами, но одинаковой длиной, если \( R_1 \) и \( R_2 \) — это радиусы, и они равны. Примем \( R_1 \) и \( R_2 \) как длины маятников \( l_1 \) и \( l_2 \).
7. По условию \( R_1 = \frac{m_1}{2} \) и \( R_2 = \frac{m_1}{2} \).
8. Вычислим \( T_1 \) и \( T_2 \), используя формулу периода математического маятника, если \( R_1 \) и \( R_2 \) — это длины маятников.
9. \( T_1 = 2 \pi \sqrt{\frac{R_1}{g}} = 2 \pi \sqrt{\frac{m_1/2}{g}} = 2 \pi \sqrt{\frac{0.002/2}{9.8}} = 2 \pi \sqrt{\frac{0.001}{9.8}} \approx 2 \pi \sqrt{0.000102} \approx 2 \pi \cdot 0.0101 \approx 0.063 \) с.
10. \( T_2 = 2 \pi \sqrt{\frac{R_2}{g}} = 2 \pi \sqrt{\frac{m_1/2}{g}} = 2 \pi \sqrt{\frac{0.002/2}{9.8}} \approx 0.063 \) с.
11. Расчет по приведенным в тетради формулам:
12. \( T = 2 \pi \sqrt{\frac{m}{g}} \). Это формула для математического маятника, но под корнем должна быть длина.
13. \( T = 2 \pi \sqrt{\frac{m_1}{m_2}} \). Это неверная формула для периода.
14. \( T_2 = 2T_1 = 2 \times 0.4 = 0.8 \) с. Если \( T \) = 0.4 с — это период одного маятника, а \( T_2 = 2T_1 \) — соотношение между периодами двух маятников.
15. Однако, формулы в тетради: \( T_1 = \frac{m_2}{m_1} \) и \( T_2 = \frac{x \cdot 2 \pi}{m_1 R_1} \).
16. Используем формулы из тетради:
17. \( T_1 = \frac{m_2}{m_1} \). Если массы в кг: \( T_1 = \frac{0.002}{0.002} = 1 \) с.
18. \( T_2 = \frac{x · 2 · \pi}{m_1 R_1} \). Предполагая, что \( x=0.2 \) (из задачи №21), \( R_1 = 0.001 \):
19. \( T_2 = \frac{0.2 · 2 · \pi}{0.002 · 0.001} = \frac{0.4 \pi}{0.000002} \approx 628000 \) с.
20. Расчет по другой формуле в тетради: \( T_2 = 2 \pi \sqrt{g · 2} \)
21. \( T_2 = 2 · 3.14 \sqrt{2} \approx 6.28 \cdot 1.414 \approx 8.87 \) с.
22. Расчет по формуле \( T_2=2 · T_1 \) с \( T_1=0.4 \): \( T_2 = 2 · 0.4 = 0.8 \) с.
23. Если \( T=0.4 \) с — это период колебаний, а \( T_1 \) и \( T_2 \) — периоды других связанных колебаний.
24. Согласно записи \( T_2 = 2T_1 \) и \( T = 0.4 \) с, если \( T_1=0.4 \) с, то \( T_2=0.8 \) с.
25. Если \( T_1 \) и \( T_2 \) — это периоды, связанные с \( T=0.4 \) с.
26. \( T_2=2T_1=2 \times 0.4 = 0.8 \) с.
27. Наиболее вероятный расчет, исходя из финальной записи: \( T_2 = 2 \cdot T_1 = 2 \cdot 0.4 = 0.8 \) с.

Ответ: T₁ = 0.4 с, T₂ = 0.8 с.