14. Груз массой 0,4 кг колеблется на пружине. Его скорость v меняется по закону v = v₀ sin(2πt/T), где t — время с момента начала колебаний, T = 24 с — период колебаний, v₀ = 0,6м/с. Кинетическая энергия E (в джоулях) груза вычисляется по формуле E = mv²/2, где m — масса груза в килограммах, v — скорость груза в м/с. Найдите кинетическую энергию груза через 10 секунд после начала колебаний. Ответ дайте в джоулях.

Дано:

Масса груза $$m = 0.4$$ кг

Период колебаний $$T = 24$$ с

Амплитуда скорости $$v_0 = 0.6$$ м/с

Время $$t = 10$$ с

Найти:

Кинетическую энергию $$E$$ через 10 с

Решение:

1. Найдем скорость груза через 10 секунд по формуле $$v = v_0 \sin(\frac{2\pi t}{T})$$:

$$v = 0.6 \cdot \sin(\frac{2\pi \cdot 10}{24}) = 0.6 \cdot \sin(\frac{20\pi}{24}) = 0.6 \cdot \sin(\frac{5\pi}{6})$$

Значение $$\sin(\frac{5\pi}{6}) = 0.5$$

$$v = 0.6 \cdot 0.5 = 0.3$$ м/с

2. Найдем кинетическую энергию груза по формуле $$E = \frac{mv^2}{2}$$:

$$E = \frac{0.4 \cdot (0.3)^2}{2} = \frac{0.4 \cdot 0.09}{2} = \frac{0.036}{2} = 0.018$$ Дж

Ответ:

0.018 Дж