14 \(\frac{2}{3} - 11\frac{7}{9}\)

Решение:

1. Переведём смешанные числа в неправильные дроби: \( 14\frac{2}{3} = \frac{14 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{44}{3} \) и \( 11\frac{7}{9} = \frac{11 \cdot 9 + 7}{9} = \frac{106}{9} \).
2. Найдём общий знаменатель для дробей \( \frac{44}{3} \) и \( \frac{106}{9} \). Наименьшее общее кратное чисел 3 и 9 равно 9.
3. Приведём первую дробь к общему знаменателю: \( \frac{44}{3} = \frac{44 \cdot 3}{3 \cdot 3} = \frac{132}{9} \).
4. Выполним вычитание: \( \frac{132}{9} - \frac{106}{9} = \frac{132 - 106}{9} = \frac{26}{9} \).
5. Переведём неправильную дробь обратно в смешанное число: \( \frac{26}{9} = 2\frac{8}{9} \).

Ответ: \( 2\frac{8}{9} \).