14. 75log₁₁ \(\sqrt[3]{11}\)

Решение:

Используем свойство логарифма \( \log_a b^c = c \log_a b \) и \( \sqrt[n]{a} = a^{\frac{1}{n}} \).

\( 75\log_{11} \sqrt[3]{11} = 75\log_{11} 11^{\frac{1}{3}} \)

Применяем свойство логарифма:

\[ 75 \cdot \frac{1}{3} \log_{11} 11 \]

Так как \( \log_{11} 11 = 1 \):

\[ 75 \cdot \frac{1}{3} \cdot 1 = \frac{75}{3} = 25 \]

Ответ: 25.