14-(49 1/3 : 16 - 14 : 8 1/6) * 7 / (1 17/18 * (1 59/70 + 37/42 + 2 19/30) - 10)

Решение:

Для решения данного выражения, последовательно вычислим значения в числителе и знаменателе.

Числитель:

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: \( 49\frac{1}{3} = \frac{49 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{147 + 1}{3} = \frac{148}{3} \) и \( 8\frac{1}{6} = \frac{8 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{48 + 1}{6} = \frac{49}{6} \).
2. Выполним деление: \( \frac{148}{3} : 16 = \frac{148}{3 \cdot 16} = \frac{37}{3 \cdot 4} = \frac{37}{12} \) и \( 14 : \frac{49}{6} = 14 \cdot \frac{6}{49} = \frac{2 \cdot 7 \cdot 6}{7 \cdot 7} = \frac{12}{7} \).
3. Найдем разность: \( \frac{37}{12} - \frac{12}{7} \). Приведем к общему знаменателю 84: \( \frac{37 \cdot 7}{12 \cdot 7} - \frac{12 \cdot 12}{7 \cdot 12} = \frac{259 - 144}{84} = \frac{115}{84} \).
4. Умножим на 7: \( \frac{115}{84} \cdot 7 = \frac{115}{12 \cdot 7} \cdot 7 = \frac{115}{12} \).
5. Вычтем из 14: \( 14 - \frac{115}{12} = \frac{14 \cdot 12 - 115}{12} = \frac{168 - 115}{12} = \frac{53}{12} \).

Знаменатель:

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: \( 1\frac{17}{18} = \frac{1 \cdot 18 + 17}{18} = \frac{35}{18} \), \( 1\frac{59}{70} = \frac{1 \cdot 70 + 59}{70} = \frac{129}{70} \), \( 2\frac{19}{30} = \frac{2 \cdot 30 + 19}{30} = \frac{79}{30} \).
2. Найдем сумму в скобках: \( \frac{129}{70} + \frac{37}{42} + \frac{79}{30} \). Общий знаменатель для 70, 42, 30 равен 210.
3. \( \frac{129 \cdot 3}{70 \cdot 3} + \frac{37 \cdot 5}{42 \cdot 5} + \frac{79 \cdot 7}{30 \cdot 7} = \frac{387}{210} + \frac{185}{210} + \frac{553}{210} = \frac{387 + 185 + 553}{210} = \frac{1125}{210} \). Сократим на 5: \( \frac{225}{42} \). Сократим на 3: \( \frac{75}{14} \).
4. Умножим на \( 1\frac{17}{18} = \frac{35}{18} \): \( \frac{35}{18} \cdot \frac{75}{14} = \frac{5 \cdot 7}{18} \cdot \frac{75}{2 \cdot 7} = \frac{5 \cdot 75}{18 \cdot 2} = \frac{375}{36} \). Сократим на 3: \( \frac{125}{12} \).
5. Вычтем 10: \( \frac{125}{12} - 10 = \frac{125 - 10 \cdot 12}{12} = \frac{125 - 120}{12} = \frac{5}{12} \).

Общий результат:

Разделим числитель на знаменатель: \( \frac{53}{12} : \frac{5}{12} = \frac{53}{12} \cdot \frac{12}{5} = \frac{53}{5} \).

Преобразуем в смешанное число: \( \frac{53}{5} = 10\frac{3}{5} \).

Ответ: 10 3/5