14. (4 балла) Три резистора соединены так, как показано на рис. 5, и подключены к батарее гальванических элементов. Напряжение на зажимах батареи составляет 4 В, сопротивление каждого резистора равно 12 Ом. Определите мощность, потребляемую каждым резистором.

Решение:

На рисунке 5 показана схема, где два резистора (1 и 2) соединены последовательно, а третий резистор (3) подключен параллельно этому соединению.

Дано:

• Напряжение батареи \( U = 4 \text{ В} \)
• Сопротивление каждого резистора \( R_1 = R_2 = R_3 = 12 \text{ Ом} \)

Найти:

• Мощность, потребляемая каждым резистором: \( P_1, P_2, P_3 \)

1. Расчет мощности резистора 3:

Резистор 3 подключен непосредственно к батарее, поэтому напряжение на нём равно напряжению батареи: \( U_3 = U = 4 \text{ В} \).

Мощность, потребляемая резистором 3, рассчитывается по формуле:

\[ P_3 = \frac{U_3^2}{R_3} \]\[ P_3 = \frac{(4 \text{ В})^2}{12 \text{ Ом}} = \frac{16}{12} \text{ Вт} = \frac{4}{3} \text{ Вт} \approx 1.33 \text{ Вт} \]

2. Расчет мощности резисторов 1 и 2:

Резисторы 1 и 2 соединены последовательно. Общее сопротивление этого участка цепи:

\[ R_{12} = R_1 + R_2 = 12 \text{ Ом} + 12 \text{ Ом} = 24 \text{ Ом} \]

Так как участок \( R_{12} \) соединён параллельно с резистором \( R_3 \) и к обоим участкам приложено одинаковое общее напряжение \( U = 4 \text{ В} \), то напряжение на участке \( R_{12} \) также равно \( U_{12} = 4 \text{ В} \).

Ток, протекающий через последовательное соединение резисторов 1 и 2:

\[ I_{12} = \frac{U_{12}}{R_{12}} = \frac{4 \text{ В}}{24 \text{ Ом}} = \frac{1}{6} \text{ А} \]

Поскольку резисторы 1 и 2 соединены последовательно, ток через них одинаков:

\[ I_1 = I_2 = I_{12} = \frac{1}{6} \text{ А} \]

Мощность, потребляемая каждым из резисторов 1 и 2, рассчитывается по формуле:

\[ P_1 = I_1^2 · R_1 \]\[ P_1 = \left(\frac{1}{6} \text{ А}\right)^2 · 12 \text{ Ом} = \frac{1}{36} \text{ А}^2 · 12 \text{ Ом} = \frac{12}{36} \text{ Вт} = \frac{1}{3} \text{ Вт} \approx 0.33 \text{ Вт} \]

Аналогично для резистора 2:

\[ P_2 = I_2^2 · R_2 \]\[ P_2 = \left(\frac{1}{6} \text{ А}\right)^2 · 12 \text{ Ом} = \frac{1}{36} \text{ А}^2 · 12 \text{ Ом} = \frac{12}{36} \text{ Вт} = \frac{1}{3} \text{ Вт} \approx 0.33 \text{ Вт} \]

Итого:

Мощность, потребляемая каждым из резисторов 1 и 2, составляет \( \frac{1}{3} \text{ Вт} \) (примерно 0.33 Вт).

Мощность, потребляемая резистором 3, составляет \( \frac{4}{3} \text{ Вт} \) (примерно 1.33 Вт).

Ответ: Мощность, потребляемая каждым из резисторов 1 и 2, составляет Вт. Мощность, потребляемая резистором 3, составляет Вт.