14.(1 балл) Найдите производную функции y=3,5х⁴-2x²+13x+1

Решение:

Для нахождения производной функции \( y = 3.5x^4 - 2x^2 + 13x + 1 \) применим правила дифференцирования.

Производная степенной функции \( (x^n)' = nx^{n-1} \).

Производная константы равна нулю: \( (C)' = 0 \).

Производная суммы/разности равна сумме/разности производных.

\( y' = (3.5x^4 - 2x^2 + 13x + 1)' \)

\( y' = 3.5 · (x^4)' - 2 · (x^2)' + 13 · (x)' + (1)' \)

\( y' = 3.5 · 4x^{4-1} - 2 · 2x^{2-1} + 13 · 1x^{1-1} + 0 \)

\( y' = 14x^3 - 4x^1 + 13x^0 \)

\( y' = 14x^3 - 4x + 13 \)

Ответ: \( y' = 14x^3 - 4x + 13 \).