13 Решите уравнение 4x²+12x+9= (x+4)².

Привет! Давай вместе решим это уравнение.

Уравнение:

\[ 4x^2 + 12x + 9 = (x+4)^2 \]

Шаг 1: Раскроем скобки в правой части уравнения.

Помнишь формулу квадрата суммы: \( (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \)? Применим ее к правой части:

\[ (x+4)^2 = x^2 + 2 \cdot x \cdot 4 + 4^2 = x^2 + 8x + 16 \]

Теперь наше уравнение выглядит так:

\[ 4x^2 + 12x + 9 = x^2 + 8x + 16 \]

Шаг 2: Перенесем все члены уравнения в одну сторону.

Чтобы решить квадратное уравнение, нужно привести его к виду \( ax^2 + bx + c = 0 \). Перенесем все из правой части в левую, меняя знаки:

\[ 4x^2 - x^2 + 12x - 8x + 9 - 16 = 0 \]

Шаг 3: Приведем подобные слагаемые.

Сгруппируем и вычислим:

\[ (4x^2 - x^2) + (12x - 8x) + (9 - 16) = 0 \]

\[ 3x^2 + 4x - 7 = 0 \]

Шаг 4: Решим полученное квадратное уравнение.

Используем формулу дискриминанта: \( D = b^2 - 4ac \). В нашем уравнении \( a=3 \), \( b=4 \), \( c=-7 \).

\[ D = 4^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-7) \]

\[ D = 16 - (-84) \]

\[ D = 16 + 84 \]

\[ D = 100 \]

Так как \( D > 0 \), у нас будет два корня. Найдем их по формуле \( x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \):

Первый корень:

\[ x_1 = \frac{-4 + \sqrt{100}}{2 \cdot 3} = \frac{-4 + 10}{6} = \frac{6}{6} = 1 \]

Второй корень:

\[ x_2 = \frac{-4 - \sqrt{100}}{2 \cdot 3} = \frac{-4 - 10}{6} = \frac{-14}{6} = -\frac{7}{3} \]

Ответ:

Корни уравнения: 1 и \(-\frac{7}{3}\).

Ответ: 1; -7/3