1390. Найдите решение системы уравнений: a) \(\begin{cases} 2(x-3y) = 3x – 4y – 1 \\ 5(2y+x) - 4 = 3(2x - 1) + 4\end{cases}\) б) \(\begin{cases} 4p - 3k - 1 = 3(3p – 2k) \\ 1,5k + 2p = -2(2p - 0,5k) + 7\end{cases}\)

Решение системы уравнений

1390. а)

Для решения этой системы уравнений, сначала раскроем скобки и приведем подобные слагаемые в каждом уравнении.

• Первое уравнение:

  \[ 2(x-3y) = 3x – 4y – 1 \]

  \[ 2x - 6y = 3x - 4y - 1 \]

  Перенесем переменные в одну сторону, а константы в другую:

  \[ 2x - 3x - 6y + 4y = -1 \]

  \[ -x - 2y = -1 \]

  Умножим на -1 для удобства:

  \[ x + 2y = 1 \]

• Второе уравнение:

  \[ 5(2y+x) - 4 = 3(2x - 1) + 4 \]

  \[ 10y + 5x - 4 = 6x - 3 + 4 \]

  \[ 10y + 5x - 4 = 6x + 1 \]

  Перенесем переменные в одну сторону, а константы в другую:

  \[ 5x - 6x + 10y = 1 + 4 \]

  \[ -x + 10y = 5 \]

Теперь у нас есть новая, упрощенная система:

\[ \begin{cases} x + 2y = 1 \\ -x + 10y = 5 \end{cases} \]

Решим эту систему методом сложения. Сложим оба уравнения:

\[ (x + 2y) + (-x + 10y) = 1 + 5 \]

\[ 12y = 6 \]

\[ y = \frac{6}{12} = 0.5 \]

Теперь подставим значение y в первое уравнение, чтобы найти x:

\[ x + 2(0.5) = 1 \]

\[ x + 1 = 1 \]

\[ x = 0 \]

Ответ для 1390 а): x = 0, y = 0.5

1390. б)

Аналогично, раскроем скобки и упростим уравнения.

• Первое уравнение:

  \[ 4p - 3k - 1 = 3(3p – 2k) \]

  \[ 4p - 3k - 1 = 9p - 6k \]

  Перенесем переменные в одну сторону, а константы в другую:

  \[ 4p - 9p - 3k + 6k = 1 \]

  \[ -5p + 3k = 1 \]

• Второе уравнение:

  \[ 1,5k + 2p = -2(2p - 0,5k) + 7 \]

  \[ 1.5k + 2p = -4p + k + 7 \]

  Перенесем переменные в одну сторону, а константы в другую:

  \[ 2p + 4p + 1.5k - k = 7 \]

  \[ 6p + 0.5k = 7 \]

Получаем упрощенную систему:

\[ \begin{cases} -5p + 3k = 1 \\ 6p + 0.5k = 7 \end{cases} \]

Умножим второе уравнение на 6, чтобы избавиться от десятичной дроби:

\[ \begin{cases} -5p + 3k = 1 \\ 36p + 3k = 42 \end{cases} \]

Теперь вычтем первое уравнение из второго:

\[ (36p + 3k) - (-5p + 3k) = 42 - 1 \]

\[ 36p + 5p + 3k - 3k = 41 \]

\[ 41p = 41 \]

\[ p = 1 \]

Подставим значение p в первое уравнение (или во второе, умноженное на 6):

\[ -5(1) + 3k = 1 \]

\[ -5 + 3k = 1 \]

\[ 3k = 6 \]

\[ k = 2 \]

Ответ для 1390 б): p = 1, k = 2

1391. Решите систему уравнений:

а)

\[ \begin{cases} \frac{1}{2}u - \frac{2}{3}v = -1 \\ ... \end{cases} \]

К сожалению, второе уравнение для пункта 'а' в задании 1391 не полностью видно на изображении. Пожалуйста, предоставьте полное условие для решения.