Вопрос:

139. Решите систему неравенств: 1) \(1-\frac{1-x}{2}<4-\frac{5+5x}{3}\), \(2-\frac{x+8}{4}>0\).

Ответ:

Решим первое неравенство:

\[1-\frac{1-x}{2}<4-\frac{5+5x}{3}\]

Умножим обе части на 6:

\[6-3(1-x)<24-2(5+5x)\]

\[6-3+3x<24-10-10x\]

\[3+3x<14-10x\]

\[13x<11,\qquad x<\frac{11}{13}.\]

Решим второе неравенство:

\[2-\frac{x+8}{4}>0\]

\[8-(x+8)>0\]

\[-x>0,\qquad x<0.\]

Пересечение решений: \(x<\frac{11}{13}\) и \(x<0\).

Ответ: \(x\in(-\infty;0)\).