137. Коло, вписане в рівнобічну трапецію, ділить точкою дотику бічну сторону на відрізки, менший з яких дорівнює 5 см. Знайдіть більшу основу трапеції, якщо її периметр дорівнює 56 см.

Нехай бічна сторона трапеції поділена точкою дотику на відрізки довжиною 5 см і \(x\) см, причому \(x>5\). Тоді бічна сторона дорівнює \(5+x\).

У рівнобічній трапеції відрізки, на які точки дотику ділять бічні сторони, попарно відповідають відрізкам на основах. Тому більша основа дорівнює \(2x\), а менша — \(2\cdot5=10\) см.

За умовою периметр дорівнює 56 см:

\[2x+10+2(5+x)=56,\]

\[4x+20=56,\qquad x=9.\]

Отже, більша основа:

\[2x=2\cdot9=18\text{ см}.\]

Відповідь: 18 см.