1366. Начертите два перпендикулярных отрезка, чтобы они: а) не пересекались; б) пересекались. 1367. Начертите два перпендикулярных отрезка - AB и MN - так, чтобы они: а) не пересекались; б) пересекались.

Задание 1366: Перпендикулярные отрезки

а) Отрезки не пересекаются:

Чтобы два перпендикулярных отрезка не пересекались, они должны лежать на параллельных прямых, которые не пересекаются. Или один отрезок может быть частью прямой, не пересекающей прямую, на которой лежит другой отрезок.

Объяснение: Отрезки AB и CD являются перпендикулярными, так как они лежат на параллельных прямых (вертикальных линиях), а прямые, на которых они лежат, перпендикулярны (например, если бы они лежали на горизонтальной прямой, а сами отрезки были бы вертикальными). В данном случае, если представить, что вертикальные линии перпендикулярны некоторой горизонтальной линии, то отрезки AB и CD перпендикулярны друг другу. Они не пересекаются, так как находятся на разных расстояниях от начала координат (или на разных параллельных прямых).

б) Отрезки пересекаются:

Чтобы два перпендикулярных отрезка пересекались, они должны иметь общую точку, то есть лежать на пересекающихся прямых, и при этом прямые должны быть перпендикулярны.

Объяснение: Отрезки AB и CD пересекаются в точке O. Они являются перпендикулярными, если прямая, содержащая AB, перпендикулярна прямой, содержащей CD.

Задание 1367: Перпендикулярные отрезки AB и MN

а) Отрезки AB и MN не пересекаются:

Для этого отрезки должны лежать на параллельных прямых, которые сами перпендикулярны к ним. Например, оба отрезка могут быть горизонтальными и лежать на разных горизонтальных прямых, а эти прямые перпендикулярны некоторой вертикальной линии.

Объяснение: Отрезки AB и MN перпендикулярны (например, если бы они были вертикальными, а прямые, на которых они лежат, были бы горизонтальными и параллельными). В данном случае они лежат на параллельных прямых (горизонтальных), и сами отрезки перпендикулярны этим прямым (если бы прямые были вертикальными). Поскольку прямые, на которых лежат отрезки, параллельны, отрезки не пересекаются.

б) Отрезки AB и MN пересекаются:

Для этого отрезки должны лежать на пересекающихся прямых, которые перпендикулярны друг другу. Точка пересечения этих прямых будет точкой пересечения отрезков, если она принадлежит обоим отрезкам.

Объяснение: Отрезки AB и MN пересекаются в точке O. Они перпендикулярны, если прямая, содержащая AB, перпендикулярна прямой, содержащей MN. Например, если AB лежит на диагонали квадрата, а MN — на другой диагонали, они перпендикулярны и пересекаются в центре.