1331. В понедельник лакомка Наташа купила 12 конфет и с большим удовольствием съела их. В четверг она выиграла в лотерею деньги, сумма которых превышала потраченную ею в понедельник в 1 1/3 раза. Решив купить на эти деньги опять конфет, Наташа узнала, что цена конфет увеличилась в 1 3/5 раза. Сколько конфет сможет купить Наташа?

Задание 1331

Дано:

• В понедельник Наташа купила 12 конфет.
• В четверг выиграла в лотерею сумму, в \( 1\frac{1}{3} \) раза превышающую потраченную в понедельник.
• Цена конфет увеличилась в \( 1\frac{3}{5} \) раза.

Найти: сколько конфет Наташа сможет купить на выигранные деньги.

Решение:

1. Рассчитаем, во сколько раз больше денег выиграла Наташа:
• Переведём смешанное число в неправильную дробь: \( 1\frac{1}{3} = \frac{1\cdot3+1}{3} = \frac{4}{3} \).
• Сумма выигрыша в \( \frac{4}{3} \) раза больше, чем сумма, потраченная на конфеты.
2. Определим, сколько конфет можно купить на выигранную сумму, если цена не изменилась.
• Если бы цена не изменилась, то на выигранную сумму Наташа смогла бы купить в \( \frac{4}{3} \) раза больше конфет, чем купила в понедельник.
• Количество конфет: \( 12 \cdot \frac{4}{3} = \frac{12}{1} \cdot \frac{4}{3} = \frac{12 \cdot 4}{1 \cdot 3} = \frac{48}{3} = 16 \) конфет.
3. Учтём, что цена конфет увеличилась.
• Цена конфет увеличилась в \( 1\frac{3}{5} \) раза.
• Переведём смешанное число в неправильную дробь: \( 1\frac{3}{5} = \frac{1\cdot5+3}{5} = \frac{8}{5} \).
• Если цена увеличилась в \( \frac{8}{5} \) раза, то на ту же сумму можно купить в \( \frac{5}{8} \) раза меньше конфет.
4. Рассчитаем, сколько конфет Наташа сможет купить на самом деле.
• Количество конфет: \( 16 \cdot \frac{5}{8} = \frac{16}{1} \cdot \frac{5}{8} = \frac{16 \cdot 5}{1 \cdot 8} = \frac{80}{8} = 10 \) конфет.

Ответ: Наташа сможет купить 10 конфет.