1314. Отметьте на координатной плоскости точки М (2;1), A(1;- B (−2; 1). Проведите прямую АВ. Через точку М проведите пр параллельную АВ, и прямую, перпендикулярную АВ.

Задание 1314. Точки и прямые на координатной плоскости

1. Отмечаем точки на координатной плоскости:

• Точка М имеет координаты (2; 1).
• Точка A имеет координаты (1; -).
• Точка B имеет координаты (−2; 1).

2. Проводим прямую AB.

Для этого соединяем точки A и B на координатной плоскости. Поскольку у точек A и B разный x-координаты и разный y-координаты, прямая AB не будет ни горизонтальной, ни вертикальной.

3. Проводим прямую через точку M, параллельную AB.

Чтобы провести прямую, параллельную AB, нужно найти угловой коэффициент (наклон) прямой AB. Угловой коэффициент прямой, проходящей через точки \( (x_1, y_1) \) и \( (x_2, y_2) \), вычисляется по формуле:

\[ k_{AB} = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} \]

В нашем случае, для точек A(1;-) и B(−2; 1):

\[ k_{AB} = \frac{1 - (-)}{-2 - 1} = \frac{1 +}{ -3 } \]

Прямая, параллельная AB, будет иметь тот же угловой коэффициент. Уравнение прямой, проходящей через точку \( (x_0, y_0) \) с угловым коэффициентом \( k \), имеет вид:

\[ y - y_0 = k(x - x_0) \]

Для точки M(2; 1) и углового коэффициента \( k_{AB} = \frac{1 +}{-3} \), уравнение параллельной прямой будет:

\[ y - 1 = \frac{1 +}{-3}(x - 2) \]

4. Проводим прямую через точку M, перпендикулярную AB.

Угловой коэффициент прямой, перпендикулярной AB, является обратным по знаку числу, обратному угловому коэффициенту AB. То есть:

\[ k_{\perp} = -\frac{1}{k_{AB}} = -\frac{-3}{1 +} = \frac{3}{1 +} \]

Уравнение перпендикулярной прямой, проходящей через точку M(2; 1), будет:

\[ y - 1 = \frac{3}{1 +}(x - 2) \]

Примечание: В условии задачи есть пропущенное значение y-координаты точки A. Без него точные уравнения параллельной и перпендикулярной прямых не могут быть рассчитаны. Предполагается, что y-координата точки A должна быть числом.