131. При производстве варенья в большой бак постепенно наливают сироп. В первую порцию постоянной плотности добавляют вторую, плотность которой изменяется, затем доливают третью, опять постоянной плотности. На графике приведена зависимость средней плотности находящегося в баке сиропа от его объема. Найдите массу каждой из трех порций. Определите минимальную и максимальную плотность добавляемого сиропа во второй порции.

Решение:

Чтобы найти массу каждой порции, нам нужно использовать формулу: масса = плотность × объем. Из графика видно, что плотность сиропа меняется в три этапа.

1. Первая порция:

   Объем первой порции находится в диапазоне от 0 до 10 дм³. На этом интервале плотность постоянна и равна 1,2 г/см³.

   Объем = 10 дм³ = 10 000 см³ (так как 1 дм³ = 1000 см³).

   Масса первой порции = 1,2 г/см³ × 10 000 см³ = 12 000 г = 12 кг.

2. Вторая порция:

   Объем второй порции находится в диапазоне от 10 до 20 дм³. На этом интервале плотность линейно увеличивается от 1,2 г/см³ до 1,4 г/см³. Это означает, что объем второй порции равен 20 дм³ - 10 дм³ = 10 дм³ = 10 000 см³.

   Минимальная плотность второй порции (в начале добавления) равна 1,2 г/см³.

   Максимальная плотность второй порции (в конце добавления) равна 1,4 г/см³.

   Чтобы найти массу второй порции, нам нужно использовать среднюю плотность, так как она изменялась. Средняя плотность = (1,2 + 1,4) / 2 = 1,3 г/см³.

   Масса второй порции = 1,3 г/см³ × 10 000 см³ = 13 000 г = 13 кг.

3. Третья порция:

   Объем третьей порции находится в диапазоне от 20 до 30 дм³. На этом интервале плотность снова постоянна и равна 1,4 г/см³. Объем третьей порции = 30 дм³ - 20 дм³ = 10 дм³ = 10 000 см³.

   Масса третьей порции = 1,4 г/см³ × 10 000 см³ = 14 000 г = 14 кг.

Минимальная плотность добавляемого сиропа во второй порции: 1,2 г/см³.

Максимальная плотность добавляемого сиропа во второй порции: 1,4 г/см³.

Масса первой порции: 12 кг.

Масса второй порции: 13 кг.

Масса третьей порции: 14 кг.