13. Записать бесконечную периодическую десятичную дробь в виде обыкновенной дроби: 1) 0,(5); 2) 0,(9); 3) 0,(12); 4) 0,2(3).

1. Пусть \(x=0,(5)=0,555\ldots\). Тогда \(10x=5,555\ldots\), поэтому \(9x=5\), откуда \(x=\frac{5}{9}\).
2. \(0,(9)=0,999\ldots=1\).
3. Пусть \(x=0,(12)=0,121212\ldots\). Тогда \(100x=12,121212\ldots\), поэтому \(99x=12\), откуда \(x=\frac{12}{99}=\frac{4}{33}\).
4. Пусть \(x=0,2(3)=0,23333\ldots\). Тогда \(10x=2,3333\ldots\), \(100x=23,3333\ldots\). Вычитаем: \(100x-10x=23,3333\ldots-2,3333\ldots\), поэтому \(90x=21\), откуда \(x=\frac{21}{90}=\frac{7}{30}\).

Ответ: 1) \(\frac{5}{9}\); 2) \(1\); 3) \(\frac{4}{33}\); 4) \(\frac{7}{30}\).