13. Выполните действия:

Решение:

а) \(1\frac{5}{7} + 2\frac{4}{7}\)

1. Сложим целые части: \(1 + 2 = 3\).
2. Сложим дробные части: \(\frac{5}{7} + \frac{4}{7} = \frac{5+4}{7} = \frac{9}{7}\).
3. Преобразуем неправильную дробь \(\frac{9}{7}\) в смешанное число: \(\frac{9}{7} = 1\frac{2}{7}\).
4. Сложим результат сложения целых частей и дробной части: \(3 + 1\frac{2}{7} = 4\frac{2}{7}\).

Ответ: \(4\frac{2}{7}\)

б) \(5\frac{3}{8} - 1\frac{5}{8}\)

1. Так как \(\frac{3}{8} < \frac{5}{8}\), займём единицу у целой части первого числа: \(5\frac{3}{8} = 4 + 1 + \frac{3}{8} = 4 + \frac{8}{8} + \frac{3}{8} = 4\frac{11}{8}\).
2. Выполним вычитание: \(4\frac{11}{8} - 1\frac{5}{8} = (4-1) + (\frac{11}{8} - \frac{5}{8}) = 3 + \frac{11-5}{8} = 3 + \frac{6}{8}\).
3. Сократим дробь \(\frac{6}{8}\) на 2: \(\frac{6}{8} = \frac{3}{4}\).

Ответ: \(3\frac{3}{4}\)

в) \(1\frac{2}{3} \cdot 2\frac{1}{5}\)

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: \(1\frac{2}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{5}{3}\) и \(2\frac{1}{5} = \frac{2 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{11}{5}\).
2. Выполним умножение: \[ \frac{5}{3} \cdot \frac{11}{5} = \frac{5 \cdot 11}{3 \cdot 5} \]
3. Сократим дробь на 5: \[ \frac{\cancel{5} \cdot 11}{3 \cdot \cancel{5}} = \frac{11}{3} \]
4. Преобразуем неправильную дробь в смешанное число: \(\frac{11}{3} = 3\frac{2}{3}\).

Ответ: \(3\frac{2}{3}\)

г) \(2\frac{16}{27} : 1\frac{5}{9}\)

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: \(2\frac{16}{27} = \frac{2 \cdot 27 + 16}{27} = \frac{54+16}{27} = \frac{70}{27}\) и \(1\frac{5}{9} = \frac{1 \cdot 9 + 5}{9} = \frac{9+5}{9} = \frac{14}{9}\).
2. Выполним деление: \[ \frac{70}{27} : \frac{14}{9} = \frac{70}{27} \cdot \frac{9}{14} \]
3. Умножим дроби: \[ \frac{70 \cdot 9}{27 \cdot 14} \]
4. Сократим дробь: \(\frac{70}{14} = 5\) и \(\frac{9}{27} = \frac{1}{3}\).
5. Получим: \(5 \cdot \frac{1}{3} = \frac{5}{3}\).
6. Преобразуем неправильную дробь в смешанное число: \(\frac{5}{3} = 1\frac{2}{3}\).

Ответ: \(1\frac{2}{3}\)

д) \(\frac{17}{24} - (\frac{1}{4} + \frac{5}{24})\)

1. Сначала выполним сложение в скобках. Приведём \(\frac{1}{4}\) к знаменателю 24. Умножим числитель и знаменатель на 6: \(\frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 6}{4 \cdot 6} = \frac{6}{24}\).
2. Сложим дроби в скобках: \(\frac{6}{24} + \frac{5}{24} = \frac{6+5}{24} = \frac{11}{24}\).
3. Теперь выполним вычитание: \(\frac{17}{24} - \frac{11}{24} = \frac{17-11}{24} = \frac{6}{24}\).
4. Сократим дробь \(\frac{6}{24}\) на 6: \(\frac{6}{24} = \frac{1}{4}\).

Ответ: \(\frac{1}{4}\)

е) \(8,24 + 3,456\)

1. Выполним сложение столбиком, выравнивая десятичные дроби по запятой:

Ответ: \(11,696\)

ж) \(0,235 \cdot 1,06\)

1. Выполним умножение столбиком, игнорируя запятые. Затем отделим запятой столько знаков, сколько их в обоих множителях вместе (3 + 2 = 5).

Ответ: \(0,2491\)

з) \(32,2 : 0,04\)

1. Чтобы разделить на десятичную дробь, перенесём запятую в делителе (0,04) на два знака вправо, чтобы он стал целым числом (4). Тогда запятую в делимом (32,2) нужно перенести на столько же знаков вправо (добавив нули): \(32,2 : 0,04 = 3220 : 4\).
2. Выполним деление столбиком:

Ответ: \(805\)