13 Вычислите: \( \frac{9}{5} + \frac{12}{35} - \frac{5}{16} + 5\frac{3}{16} - \frac{9}{22} \)

Решение:

1. Сначала преобразуем смешанное число:
   \[ 5\frac{3}{16} = \frac{5 \times 16 + 3}{16} = \frac{80 + 3}{16} = \frac{83}{16} \]
2. Запишем пример с обыкновенными дробями:
   \[ \frac{9}{5} + \frac{12}{35} - \frac{5}{16} + \frac{83}{16} - \frac{9}{22} \]
3. Приведем дроби к общему знаменателю.
   Общий знаменатель для 5, 35, 16, 22: LCM(5, 35, 16, 22) = LCM(5, 5*7, 2⁴, 2*11) = 2⁴ * 5 * 7 * 11 = 16 * 5 * 7 * 11 = 80 * 77 = 6160.
   
   • \( \frac{9}{5} = \frac{9 \times 1232}{5 \times 1232} = \frac{11088}{6160} \)
   • \( \frac{12}{35} = \frac{12 \times 176}{35 \times 176} = \frac{2112}{6160} \)
   • \( \frac{5}{16} = \frac{5 \times 385}{16 \times 385} = \frac{1925}{6160} \)
   • \( \frac{83}{16} = \frac{83 \times 385}{16 \times 385} = \frac{31955}{6160} \)
   • \( \frac{9}{22} = \frac{9 \times 280}{22 \times 280} = \frac{2520}{6160} \)
4. Выполним сложение и вычитание:
   \[ \frac{11088}{6160} + \frac{2112}{6160} - \frac{1925}{6160} + \frac{31955}{6160} - \frac{2520}{6160} \]
5. Сгруппируем числители:
   \[ \frac{11088 + 2112 - 1925 + 31955 - 2520}{6160} = \frac{43000 - 4445}{6160} = \frac{38555}{6160} \]
6. Сократим дробь.
   Делим числитель и знаменатель на 5:
   \[ \frac{38555 \div 5}{6160 \div 5} = \frac{7711}{1232} \]
7. Выделим целую часть:
   \[ \frac{7711}{1232} = 6 \frac{319}{1232} \]

Ответ: 6 целых 319/1232