13 Вычислите: \( \frac{8}{15} + \left(2-\frac{13}{28}\right) : \frac{25}{49} - 1\frac{1}{4} \)

Давай разберемся с этим примером по шагам!

1. Сначала раскроем скобки, выполнив вычитание смешанных чисел. Нужно привести числа к общему знаменателю.
2. Затем выполним деление. Деление на дробь — это умножение на обратную дробь.
3. После этого выполним сложение и вычитание, приведя все дроби к общему знаменателю.

Шаг 1: Вычисляем выражение в скобках

\[ 2 - \frac{13}{28} = \frac{2 \times 28}{28} - \frac{13}{28} = \frac{56}{28} - \frac{13}{28} = \frac{56 - 13}{28} = \frac{43}{28} \]

Шаг 2: Выполняем деление

\[ \frac{43}{28} : \frac{25}{49} = \frac{43}{28} \times \frac{49}{25} \]

Сократим 28 и 49 на 7:

\[ \frac{43}{4} \times \frac{7}{25} = \frac{43 \times 7}{4 \times 25} = \frac{301}{100} \]

Шаг 3: Теперь подставим результат деления обратно в исходное выражение и выполним сложение и вычитание.

\[ \frac{8}{15} + \frac{301}{100} - 1\frac{1}{4} \]

Приведем смешанное число к неправильной дроби:

\[ 1\frac{1}{4} = \frac{1 \times 4 + 1}{4} = \frac{5}{4} \]

Теперь выражение выглядит так:

\[ \frac{8}{15} + \frac{301}{100} - \frac{5}{4} \]

Найдем общий знаменатель для 15, 100 и 4.

Разложим числа на множители:

• 15 = 3 * 5
• 100 = 2 * 2 * 5 * 5
• 4 = 2 * 2

Общий знаменатель будет 3 * 2 * 2 * 5 * 5 = 300.

Приведем все дроби к знаменателю 300:

\[ \frac{8}{15} = \frac{8 \times 20}{15 \times 20} = \frac{160}{300} \]

\[ \frac{301}{100} = \frac{301 \times 3}{100 \times 3} = \frac{903}{300} \]

\[ \frac{5}{4} = \frac{5 \times 75}{4 \times 75} = \frac{375}{300} \]

Теперь выполним сложение и вычитание:

\[ \frac{160}{300} + \frac{903}{300} - \frac{375}{300} = \frac{160 + 903 - 375}{300} = \frac{1063 - 375}{300} = \frac{688}{300} \]

Сократим полученную дробь. Оба числа делятся на 4.

\[ \frac{688}{300} = \frac{688 : 4}{300 : 4} = \frac{172}{75} \]

Можно представить результат в виде смешанного числа.

\[ \frac{172}{75} = 2 \frac{22}{75} \]

Ответ:

\[ \frac{172}{75} \]