13 Вычислите: (7/10 + 9/49) : (2 - 1 41/56) - 1 2/7. Решение.

Поехали разбираться с этим примером! Тут у нас смешанные числа, дроби, скобки – целый набор.

Шаг 1: Разбираемся со скобками

Сначала посчитаем, что у нас в первых скобках: 7/10 + 9/49.

• Приводим к общему знаменателю. Для 10 и 49 это будет 490.
• \[ \frac{7}{10} = \frac{7 \times 49}{10 \times 49} = \frac{343}{490} \]
• \[ \frac{9}{49} = \frac{9 \times 10}{49 \times 10} = \frac{90}{490} \]
• \[ \frac{343}{490} + \frac{90}{490} = \frac{343 + 90}{490} = \frac{433}{490} \]

Теперь вторая часть скобок: 2 - 1 41/56.

• Переведем 2 в дробь со знаменателем 56: \[ 2 = \frac{2 \times 56}{56} = \frac{112}{56} \]
• Переведем смешанное число в неправильную дробь: \[ 1 \frac{41}{56} = \frac{1 \times 56 + 41}{56} = \frac{56 + 41}{56} = \frac{97}{56} \]
• Вычитаем: \[ \frac{112}{56} - \frac{97}{56} = \frac{112 - 97}{56} = \frac{15}{56} \]

Шаг 2: Деление

Теперь у нас есть: 433/490 : 15/56.

• Деление дробей – это умножение на перевернутую вторую дробь: \[ \frac{433}{490} : \frac{15}{56} = \frac{433}{490} \times \frac{56}{15} \]
• Сокращаем: 490 и 56 делятся на 7 (490/7=70, 56/7=8), потом еще на 2 (70/2=35, 8/2=4). Получается \[ \frac{433}{35} \times \frac{4}{15} \]
• Умножаем: \[ \frac{433 \times 4}{35 \times 15} = \frac{1732}{525} \]

Шаг 3: Вычитание

И последнее действие: 1732/525 - 1 2/7.

• Переведем смешанное число в неправильную дробь: \[ 1 \frac{2}{7} = \frac{1 \times 7 + 2}{7} = \frac{9}{7} \]
• Приведем к общему знаменателю. Для 525 и 7 общий знаменатель – 525 (так как 525 делится на 7: 525/7 = 75).
• \[ \frac{9}{7} = \frac{9 \times 75}{7 \times 75} = \frac{675}{525} \]
• Вычитаем: \[ \frac{1732}{525} - \frac{675}{525} = \frac{1732 - 675}{525} = \frac{1057}{525} \]

Можно выделить целую часть:

• \[ 1057 : 525 = 2 \text{ (остаток } 1057 - 2 \times 525 = 1057 - 1050 = 7) \]
• Получается: 2 7/525.

Ответ: 2 7/525