13 Вычислите: 4\(\frac{5}{12}\) + \(3-2\frac{1}{3}\) : \(\frac{4}{11}\) - \(\frac{1}{4}\). Запишите полностью решение и ответ.

Дано:

Выражение: \(4\frac{5}{12} + (3-2\frac{1}{3}) : \frac{4}{11} - \frac{1}{4}\)

Решение:

1. Вычислим значение в скобках:
• Переведем смешанное число в неправильную дробь: \(2\frac{1}{3} = \frac{2 \times 3 + 1}{3} = \frac{7}{3}\)
• Выполним вычитание: \(3 - \frac{7}{3} = \frac{3 \times 3}{3} - \frac{7}{3} = \frac{9}{3} - \frac{7}{3} = \frac{2}{3}\)
2. Выполним деление:
• \(\frac{2}{3} : \frac{4}{11} = \frac{2}{3} \times \frac{11}{4} = \frac{2 \times 11}{3 \times 4} = \frac{22}{12}\)
• Сократим дробь: \(\frac{22}{12} = \frac{11}{6}\)
3. Переведем первое смешанное число в неправильную дробь:
• \(4\frac{5}{12} = \frac{4 \times 12 + 5}{12} = \frac{48 + 5}{12} = \frac{53}{12}\)
4. Выполним сложение и вычитание:
• \(\frac{53}{12} + \frac{11}{6} - \frac{1}{4}\)
• Приведем дроби к общему знаменателю (12):
• \(\frac{53}{12} + \frac{11 \times 2}{6 \times 2} - \frac{1 \times 3}{4 \times 3} = \frac{53}{12} + \frac{22}{12} - \frac{3}{12}\)
• \(\frac{53 + 22 - 3}{12} = \frac{75 - 3}{12} = \frac{72}{12}\)
• Сократим дробь: \(\frac{72}{12} = 6\)

Ответ: 6