13) Вычислите: 4 · 2\(\frac{1}{2}\) - (\(\frac{19}{18}\) - \(\frac{5}{9}\)) - 5\(\frac{2}{5}\) · \(\frac{2}{5}\). Запишите решение и ответ.

1. Переводим смешанные числа в неправильные дроби:

\[ 4 \frac{1}{2} = \frac{4 \times 2 + 1}{2} = \frac{9}{2} \]

\[ 5 \frac{2}{5} = \frac{5 \times 5 + 2}{5} = \frac{27}{5} \]

2. Вычисляем первое произведение:

\[ 4 \cdot 2 \frac{1}{2} = \frac{9}{2} \cdot \frac{9}{2} = \frac{81}{4} \]

3. Вычисляем выражение в скобках:

Приводим дроби к общему знаменателю 18:

\[ \frac{19}{18} - \frac{5}{9} = \frac{19}{18} - \frac{5 \times 2}{9 \times 2} = \frac{19}{18} - \frac{10}{18} = \frac{9}{18} = \frac{1}{2} \]

4. Вычисляем второе произведение:

\[ 5 \frac{2}{5} \cdot \frac{2}{5} = \frac{27}{5} \cdot \frac{2}{5} = \frac{54}{25} \]

5. Подставляем полученные значения в исходное выражение и вычисляем:

\[ \frac{81}{4} - \frac{1}{2} - \frac{54}{25} \]

Приводим все дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 4, 2 и 25 будет 100.

\[ \frac{81 \times 25}{4 \times 25} - \frac{1 \times 50}{2 \times 50} - \frac{54 \times 4}{25 \times 4} = \frac{2025}{100} - \frac{50}{100} - \frac{216}{100} \]

\[ = \frac{2025 - 50 - 216}{100} = \frac{1975 - 216}{100} = \frac{1759}{100} \]

6. Переводим неправильную дробь в смешанное число:

\[ \frac{1759}{100} = 17 \frac{59}{100} \]

Ответ: 17\(\frac{59}{100}\)