13 Вычислите: $$2\frac{4}{15}-(2-1\frac{1}{15}):\frac{4}{9}+\frac{2}{3}$$

Решение:

1. Первым делом вычислим значение в скобках:

   Выражение в скобках: $$2 - 1\frac{1}{15}$$

   Переведем смешанное число $$1\frac{1}{15}$$ в неправильную дробь: $$1\frac{1}{15} = \frac{1 \times 15 + 1}{15} = \frac{16}{15}$$

   Теперь выполним вычитание: $$2 - \frac{16}{15} = \frac{2 \times 15}{15} - \frac{16}{15} = \frac{30}{15} - \frac{16}{15} = \frac{30 - 16}{15} = \frac{14}{15}$$

2. Далее выполним деление:

   Теперь нам нужно разделить полученный результат ( \(\frac{14}{15}\) ) на \(\frac{4}{9}\).

   Деление на дробь равносильно умножению на обратную дробь: $$\frac{14}{15} : \frac{4}{9} = \frac{14}{15} \times \frac{9}{4}$$

   Сократим дроби перед умножением: \(\frac{14}{15} \times \frac{9}{4} = \frac{7 \times 2}{3 \times 5} \times \frac{3 \times 3}{2 \times 2} = \frac{7}{5} \times \frac{3}{2} = \frac{7 \times 3}{5 \times 2} = \frac{21}{10}$$

3. Затем выполним сложение:

   Теперь добавим к результату деления \(\frac{2}{3}\): $$\frac{21}{10} + \frac{2}{3}$$

   Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 10 и 3 равен 30.

   $$\frac{21}{10} = \frac{21 \times 3}{10 \times 3} = \frac{63}{30}$$

   $$\frac{2}{3} = \frac{2 \times 10}{3 \times 10} = \frac{20}{30}$$

   Сложим дроби: $$\frac{63}{30} + \frac{20}{30} = \frac{63 + 20}{30} = \frac{83}{30}$$

4. Наконец, выполним первое вычитание:

   Исходное выражение: $$2\frac{4}{15} - (\text{результат предыдущих вычислений})$$

   Переведем $$2\frac{4}{15}$$ в неправильную дробь: $$2\frac{4}{15} = \frac{2 \times 15 + 4}{15} = \frac{30 + 4}{15} = \frac{34}{15}$$

   Теперь вычтем полученный результат ( \(\frac{83}{30}\) ) из \(\frac{34}{15}\): $$\frac{34}{15} - \frac{83}{30}$$

   Приведем \(\frac{34}{15}\) к знаменателю 30: $$\frac{34}{15} = \frac{34 \times 2}{15 \times 2} = \frac{68}{30}$$

   Выполним вычитание: $$\frac{68}{30} - \frac{83}{30} = \frac{68 - 83}{30} = \frac{-15}{30}$$

   Сократим дробь: $$\frac{-15}{30} = -\frac{1}{2}$$

Ответ: $$-\frac{1}{2}$$