13. Вычислите: -1 + (17/24 + 3/8) : 1 5/6

Задание 13. Вычисление выражения

Нужно вычислить значение выражения: -1 + (17/24 + 3/8) : 1 5/6.

Шаг 1: Приведём дроби в скобках к общему знаменателю.

• Общий знаменатель для 24 и 8 — это 24.
• Умножим числитель и знаменатель второй дроби (3/8) на 3: 3/8 = (3 * 3) / (8 * 3) = 9/24.
• Теперь сложим дроби в скобках: 17/24 + 9/24 = (17 + 9) / 24 = 26/24.
• Сократим полученную дробь: 26/24 = 13/12.

Выражение теперь выглядит так: -1 + (13/12) : 1 5/6.

Шаг 2: Преобразуем смешанное число в неправильную дробь.

• 1 5/6 = (1 * 6 + 5) / 6 = 11/6.

Выражение теперь выглядит так: -1 + (13/12) : (11/6).

Шаг 3: Выполним деление дробей.

• Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй: (13/12) : (11/6) = (13/12) * (6/11).
• Умножим числители и знаменатели: (13 * 6) / (12 * 11) = 78 / 132.
• Сократим полученную дробь. Оба числа делятся на 6: 78 / 6 = 13, 132 / 6 = 22.
• Получаем дробь: 13/22.

Выражение теперь выглядит так: -1 + 13/22.

Шаг 4: Сложим целое число и дробь.

• Представим -1 как дробь с знаменателем 22: -1 = -22/22.
• Теперь сложим: -22/22 + 13/22 = (-22 + 13) / 22 = -9/22.

Ответ: -9/22