13. В треугольнике АВС угол АСВ равен 37°, угол СCAD равен 28°, AD — биссектриса. Найдите величину угла АВС. Ответ дайте в градусах. Запишите решение и ответ.

Дано:

• Треугольник АВС.
• \[ \angle ACB = 37^{\circ} \]
• AD — биссектриса угла A.
• \[ \angle CAD = 28^{\circ} \]

Найти:

• \[ \angle ABC \]

Решение:

1. Поскольку AD является биссектрисой угла A, то \[ \angle DAB = \angle CAD = 28^{\circ} \].
2. Сумма углов A в треугольнике АВС: \[ \angle BAC = \angle CAD + \angle DAB = 28^{\circ} + 28^{\circ} = 56^{\circ} \].
3. Сумма углов в треугольнике АВС равна 180°, поэтому: \[ \angle ABC + \angle BAC + \angle ACB = 180^{\circ} \].
4. Подставляем известные значения: \[ \angle ABC + 56^{\circ} + 37^{\circ} = 180^{\circ} \].
5. \[ \angle ABC + 93^{\circ} = 180^{\circ} \].
6. \[ \angle ABC = 180^{\circ} - 93^{\circ} = 87^{\circ} \].

Ответ: 87