13. В таблице приведено распределение вероятностей случайной величины X. Найдите математическое ожидание случайной величины X.

Решение:

Математическое ожидание случайной величины \( X \) находится по формуле: \( M(X) = \sum_{i=1}^{n} x_i P(x_i) \)

Используя данные из таблицы:

• \( x_1 = -4 \), \( P(x_1) = \frac{1}{5} \)
• \( x_2 = -1 \), \( P(x_2) = \frac{3}{10} \)
• \( x_3 = 1 \), \( P(x_3) = \frac{1}{10} \)
• \( x_4 = 4 \), \( P(x_4) = \frac{3}{10} \)
• \( x_5 = 6 \), \( P(x_5) = \frac{1}{10} \)

Рассчитаем математическое ожидание:

\[ M(X) = (-4) \cdot \frac{1}{5} + (-1) \cdot \frac{3}{10} + 1 \cdot \frac{1}{10} + 4 \cdot \frac{3}{10} + 6 \cdot \frac{1}{10} \]\[ M(X) = -\frac{4}{5} - \frac{3}{10} + \frac{1}{10} + \frac{12}{10} + \frac{6}{10} \]\[ M(X) = -\frac{8}{10} - \frac{3}{10} + \frac{1}{10} + \frac{12}{10} + \frac{6}{10} \]\[ M(X) = \frac{-8 - 3 + 1 + 12 + 6}{10} = \frac{8}{10} \]\[ M(X) = \frac{4}{5} \]

Ответ: \( \frac{4}{5} \).