13. В регионе A среднемесячный доход на душу населения в 2014 году составлял 32 000 рублей и ежегодно увеличивался на 28 %. В регионе B среднемесячный доход на душу населения в 2014 году составлял 55 296 рублей. В течение трёх лет суммарный доход жителей региона B увеличивался на 12 % ежегодно, а население увеличивалось на m % ежегодно. В 2017 году среднемесячный доход на душу населения в регионах A и B стал одинаковым. Найдите m.

С 2014 по 2017 год прошло три года.

Доход на душу населения в регионе A в 2017 году:

\[32000\cdot 1.28^3\]

Суммарный доход региона B увеличился в \(1.12^3\) раза, а население — в \(\left(1+\frac{m}{100}\right)^3\) раза. Поэтому доход на душу населения в регионе B увеличился в

\[\frac{1.12^3}{\left(1+\frac{m}{100}\right)^3}\text{ раза.}\]

Так как доходы на душу населения в 2017 году одинаковы, составим уравнение:

\[55296\cdot\frac{1.12^3}{\left(1+\frac{m}{100}\right)^3}=32000\cdot1.28^3.\]

Поскольку \(55296=32000\cdot1.2^3\), получаем:

\[1.2^3\cdot\frac{1.12^3}{\left(1+\frac{m}{100}\right)^3}=1.28^3.\]

Извлечём кубический корень:

\[\frac{1.2\cdot1.12}{1+\frac{m}{100}}=1.28.\]

Тогда

\[1+\frac{m}{100}=\frac{1.2\cdot1.12}{1.28}=1.05.\]

Следовательно,

\[\frac{m}{100}=0.05,\qquad m=5.\]

Ответ: 5 %.