13 Укажите решение системы неравенств { 3-x > -123-22x, -20-23x > 26. 1) (-∞;-2) 2) (-6; +∞) 3) (-6;-2) 4) (-2;+∞)

Решение:

Решим каждое неравенство системы по отдельности.

Первое неравенство:

\( 3 - x > -123 - 22x \)

Перенесём члены с x в левую часть, а числа — в правую:

\( -x + 22x > -123 - 3 \)

\( 21x > -126 \)

Разделим обе части на 21 (положительное число, знак неравенства не меняется):

\( x > \frac{-126}{21} \)

\( x > -6 \)

Второе неравенство:

\( -20 - 23x > 26 \)

Перенесём числа в правую часть:

\( -23x > 26 + 20 \)

\( -23x > 46 \)

Разделим обе части на -23 (отрицательное число, знак неравенства меняется на противоположный):

\( x < \frac{46}{-23} \)

\( x < -2 \)

Система неравенств:

\( x > -6 \) и \( x < -2 \)

Объединяя эти условия, получаем интервал \( (-6; -2) \).

Сравним полученный результат с предложенными вариантами:

• 1) \( (-\infty; -2) \)
• 2) \( (-6; +\infty) \)
• 3) \( (-6; -2) \)
• 4) \( (-2; +\infty) \)

Наш результат совпадает с вариантом 3.

Ответ: 3) (-6;-2).