13. Укажите решение неравенства x - x² < 0

Решение:

Решим неравенство \( x - x^2 < 0 \).

1. Вынесем \( x \) за скобки: \( x(1 - x) < 0 \).
2. Найдем корни уравнения \( x(1 - x) = 0 \). Корни: \( x_1 = 0 \) и \( x_2 = 1 \).
3. Эти корни разбивают числовую прямую на три интервала: \( (-\infty; 0) \), \( (0; 1) \) и \( (1; +\infty) \).
4. Проверим знак выражения \( x(1 - x) \) в каждом интервале:
   • При \( x = -1 \) (интервал \( (-\infty; 0) \)): \( -1(1 - (-1)) = -1(2) = -2 < 0 \).
   • При \( x = 0.5 \) (интервал \( (0; 1) \)): \( 0.5(1 - 0.5) = 0.5(0.5) = 0.25 > 0 \).
   • При \( x = 2 \) (интервал \( (1; +\infty) \)): \( 2(1 - 2) = 2(-1) = -2 < 0 \).
5. Неравенство \( x(1 - x) < 0 \) выполняется на интервалах \( (-\infty; 0) \) и \( (1; +\infty) \).

Ответ: \( (-\infty; 0) \cup (1; +\infty) \)