13. Укажите решение неравенства $x^2 \ge 5x$. 1) числовая прямая с решением $[5; +\infty)$; 2) числовая прямая с решением $[0; +\infty)$; 3) числовая прямая с решением $[0; 5]$; 4) числовая прямая с решением $(-\infty; 0] \cup [5; +\infty)$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 13. Укажите решение неравенства $x^2 \ge 5x$. 1) числовая прямая с решением $[5; +\infty)$; 2) числовая прямая с решением…$ Фото задания

13. Укажите решение неравенства $x^2 \ge 5x$. 1) числовая прямая с решением $[5; +\infty)$; 2) числовая прямая с решением $[0; +\infty)$; 3) числовая прямая с решением $[0; 5]$; 4) числовая прямая с решением $(-\infty; 0] \cup [5; +\infty)$.

Accepted Answer

Перенесём все слагаемые в левую часть:

\[x^2-5x\ge 0\]

Разложим на множители:

\[x(x-5)\ge 0\]

Произведение неотрицательно, когда оба множителя имеют одинаковые знаки. Поэтому:

\[x\le 0\quad\text{или}\quad x\ge 5\]

Решение: $(-\infty;0]\cup[5;+infty)$.

Ответ: 4.