13. Укажите неравенство, решением которого является любое число. 1) x²+x+36<0 2) x²+x-36>0 3) x²+x+36>0 4) x²+x-36<0

Привет! Давай разберемся с этим заданием.

Нам нужно найти неравенство, которое верно для любого числа x. Это значит, что при подстановке любого значения x неравенство должно оставаться истинным.

Давай проанализируем каждое неравенство:

1) x²+x+36<0

Это квадратное неравенство. Чтобы понять, когда оно выполняется, найдем дискриминант:

D = b² - 4ac

Здесь a = 1, b = 1, c = 36.

D = 1² - 4 * 1 * 36 = 1 - 144 = -143

Дискриминант отрицательный (D < 0), а коэффициент при x² (a = 1) положительный. Это означает, что парабола y = x²+x+36 всегда находится выше оси x. То есть, x²+x+36 всегда больше нуля. Следовательно, x²+x+36 < 0 никогда не выполняется.

2) x²+x-36>0

Найдем корни уравнения x²+x-36 = 0:

D = 1² - 4 * 1 * (-36) = 1 + 144 = 145

x₁ = (-1 - √145) / 2, x₂ = (-1 + √145) / 2

Это неравенство выполняется только при x < x₁ или x > x₂. Оно не выполняется для чисел между корнями.

3) x²+x+36>0

Как мы выяснили в пункте 1, дискриминант D = -143 (отрицательный), а коэффициент при x² a = 1 (положительный). Это значит, что парабола y = x²+x+36 всегда выше оси x. Следовательно, x²+x+36 всегда больше нуля для любого значения x.

4) x²+x-36<0

Это неравенство выполняется только для чисел между корнями x₁ и x₂, найденными в пункте 2. Оно не выполняется для всех остальных чисел.

Таким образом, неравенство, решением которого является любое число, — это третье.

Ответ: 3