13. Укажи решение неравенства 2х - 2x² < 0.

Краткое пояснение:

Чтобы найти решение неравенства, нужно сначала привести его к стандартному виду, затем найти корни квадратного трехчлена и определить знаки интервалов, полученных на числовой оси.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Приведем неравенство к стандартному виду. Умножим обе части на -1 и поменяем знак неравенства на противоположный:
   \( -2x + 2x^{2} > 0 \)
   \( 2x^{2} - 2x > 0 \)
2. Шаг 2: Найдем корни уравнения \( 2x^{2} - 2x = 0 \).
   Вынесем общий множитель \( 2x \) за скобки:
   \( 2x(x - 1) = 0 \)
   Корни уравнения: \( x_{1}=0 \) и \( x_{2}=1 \).
3. Шаг 3: Нанесем корни на числовую ось и определим знаки интервалов. Квадратный трехчлен \( y = 2x^{2} - 2x \) — парабола с ветвями, направленными вверх. Значит, на интервалах \( (-\infty; 0) \) и \( (1; +\infty) \) функция положительна, а на интервале \( (0; 1) \) — отрицательна.
4. Шаг 4: Поскольку нам нужно решить неравенство \( 2x^{2} - 2x > 0 \) (строго больше нуля), выбираем интервалы, где функция положительна.

Ответ: \( (-\infty; 0) \cup (1; +\infty) \)