13. Угол А трапеции ABCD c основаниями AD и BC, вписанной в окружность, равен 111°. Найдите угол С этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Трапеция ABCD вписана в окружность, значит, она является равнобедренной. В равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны, и сумма углов, прилежащих к боковой стороне, равна 180°.

Дано: трапеция ABCD, AD || BC, угол A = 111°.

Найти: угол C.

1. По условию, угол A = 111°. Так как трапеция равнобедренная, то угол D = угол A = 111°.
2. Сумма углов, прилежащих к боковой стороне (например, AB), равна 180°. Следовательно, угол B = 180° - угол A = 180° - 111° = 69°.
3. Так как трапеция равнобедренная, то угол C = угол B = 69°.

Ответ: 69.