13. Точка движется прямолинейно по закону s(t)=t³ -t². В какой момент времени ускорение будет равно 2м/с².

Решение:

Дан закон движения точки \( s(t) = t^3 - t^2 \). Нам нужно найти момент времени \( t \), когда ускорение \( a(t) \) будет равно \( 2 \) м/с².

1. Найдем скорость \( v(t) \), взяв первую производную от \( s(t) \):

\( v(t) = s'(t) = \frac{d}{dt}(t^3 - t^2) = 3t^2 - 2t \)

2. Найдем ускорение \( a(t) \), взяв первую производную от \( v(t) \):

\( a(t) = v'(t) = \frac{d}{dt}(3t^2 - 2t) = 6t - 2 \)

3. Приравняем ускорение к заданному значению \( 2 \) м/с² и найдем \( t \):

\( a(t) = 6t - 2 = 2 \)

\( 6t = 2 + 2 \)

\( 6t = 4 \)

\( t = \frac{4}{6} = \frac{2}{3} \) с

Ответ: \( \frac{2}{3} \) с