13 Тип 13 № 8436 i Решите уравнение 4x² - 20x + 25 = (3x+1)².

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Раскроем скобки в правой части уравнения: \( (3x+1)^2 = (3x)^2 + 2 \cdot 3x \cdot 1 + 1^2 = 9x^2 + 6x + 1 \).
2. Шаг 2: Перепишем уравнение с раскрытыми скобками: \( 4x^2 - 20x + 25 = 9x^2 + 6x + 1 \).
3. Шаг 3: Перенесем все члены уравнения в правую часть, чтобы получить стандартный вид квадратного уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \): \( 0 = 9x^2 - 4x^2 + 6x + 20x + 1 - 25 \).
4. Шаг 4: Упростим выражение: \( 5x^2 + 26x - 24 = 0 \).
5. Шаг 5: Найдем дискриминант по формуле \( D = b^2 - 4ac \), где \( a=5 \), \( b=26 \), \( c=-24 \): \( D = 26^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-24) = 676 + 480 = 1156 \).
6. Шаг 6: Найдем корни уравнения по формуле \( x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \):
   \( x_1 = \frac{-26 + \sqrt{1156}}{2 \cdot 5} = \frac{-26 + 34}{10} = \frac{8}{10} = 0.8 \).
   \( x_2 = \frac{-26 - \sqrt{1156}}{2 \cdot 5} = \frac{-26 - 34}{10} = \frac{-60}{10} = -6 \).

Ответ: x₁ = 0.8, x₂ = -6