13. Тип 13 № 338499 i Решите неравенство х² – 36 > 0. В ответе укажите номер правильного варианта. 1) (-∞; +∞) 2) (-∞; -6)U(6; +∞) 3) (-6; 6) 4) нет решений

Решение:

Нам нужно решить неравенство x² – 36 > 0.

1. Приравняем к нулю:

   x² – 36 = 0

   Это разность квадратов, которую можно разложить на множители:

   (x - 6)(x + 6) = 0

   Отсюда получаем корни:

   x₁ = 6

   x₂ = -6

2. Определим знаки на интервалах:

   Нам нужно определить, где выражение x² – 36 больше нуля. Для этого мы можем использовать метод интервалов.

   Числовая прямая разбивается на три интервала:

   • (-∞; -6)
   • (-6; 6)
   • (6; +∞)

   Возьмем тестовые значения из каждого интервала:

   • Интервал (-∞; -6): Возьмем x = -7. Тогда (-7)² - 36 = 49 - 36 = 13. 13 > 0, значит, на этом интервале неравенство выполняется.
   • Интервал (-6; 6): Возьмем x = 0. Тогда 0² - 36 = -36. -36 < 0, значит, на этом интервале неравенство не выполняется.
   • Интервал (6; +∞): Возьмем x = 7. Тогда 7² - 36 = 49 - 36 = 13. 13 > 0, значит, на этом интервале неравенство выполняется.
3. Запишем ответ:

   Неравенство x² – 36 > 0 выполняется на интервалах (-∞; -6) и (6; +∞).

   Это можно записать как объединение двух интервалов: (-∞; -6) U (6; +∞).

Сравнивая с предложенными вариантами:

• 1) (-∞; +∞) — неверно.
• 2) (-∞; -6)U(6; +∞) — верно.
• 3) (-6; 6) — неверно.
• 4) нет решений — неверно.

Ответ: 2