13. Решите уравнение 4x² +12x+9=(x-4)².

Разбираемся:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Раскрываем скобки в правой части уравнения. Помни, что \( (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \).
   \( (x-4)^2 = x^2 - 2 · x · 4 + 4^2 = x^2 - 8x + 16 \)
2. Шаг 2: Переписываем уравнение с раскрытыми скобками.
   \( 4x^2 + 12x + 9 = x^2 - 8x + 16 \)
3. Шаг 3: Переносим все члены уравнения в левую часть, чтобы получить квадратное уравнение вида \( ax^2 + bx + c = 0 \).
   \( 4x^2 - x^2 + 12x + 8x + 9 - 16 = 0 \)
4. Шаг 4: Приводим подобные слагаемые.
   \( 3x^2 + 20x - 7 = 0 \)
5. Шаг 5: Решаем полученное квадратное уравнение. Для этого найдем дискриминант по формуле \( D = b^2 - 4ac \). В нашем случае \( a=3 \), \( b=20 \), \( c=-7 \).
   \( D = 20^2 - 4 · 3 · (-7) = 400 + 84 = 484 \)
6. Шаг 6: Находим корни уравнения по формуле \( x = \frac{-b ± \sqrt{D}}{2a} \).
   \( x_1 = \frac{-20 + \sqrt{484}}{2 · 3} = \frac{-20 + 22}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \)
   \( x_2 = \frac{-20 - \sqrt{484}}{2 · 3} = \frac{-20 - 22}{6} = \frac{-42}{6} = -7 \)

Ответ: \( x_1 = \frac{1}{3} \), \( x_2 = -7 \)