13. Решите уравнение (3х – 1)² = 6x² - 6x + 10.

Решение:

1. Раскроем скобки в левой части уравнения, используя формулу квадрата разности: \( (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \).
2. \( (3x-1)^2 = (3x)^2 - 2 \cdot 3x \cdot 1 + 1^2 = 9x^2 - 6x + 1 \).
3. Теперь уравнение выглядит так: \( 9x^2 - 6x + 1 = 6x^2 - 6x + 10 \).
4. Перенесём все члены уравнения в левую часть, чтобы получить стандартное квадратное уравнение \( ax^2 + bx + c = 0 \).
5. \( 9x^2 - 6x^2 - 6x + 6x + 1 - 10 = 0 \).
6. Приведём подобные слагаемые: \( 3x^2 - 9 = 0 \).
7. Это неполное квадратное уравнение. Вынесем общий множитель 3: \( 3(x^2 - 3) = 0 \).
8. Разделим обе части уравнения на 3: \( x^2 - 3 = 0 \).
9. Выразим \( x^2 \): \( x^2 = 3 \).
10. Извлечём квадратный корень из обеих частей: \( x = \pm\sqrt{3} \).

Ответ: x₁ = \(\sqrt{3}\), x₂ = -\(\sqrt{3}\).