13. Решите систему: { x - y = 1 { 4^{2x - 3y} = 1

Решение:

Данная система уравнений:

• \( x - y = 1 \)
• \( 4^{2x - 3y} = 1 \)

Из второго уравнения:

\[ 4^{2x - 3y} = 4^0 \]

\[ 2x - 3y = 0 \]

Получаем новую систему:

• \( x - y = 1 \)
• \( 2x - 3y = 0 \)

Выразим \( x \) из первого уравнения: \( x = y + 1 \).

Подставим \( x \) во второе уравнение:

\[ 2(y + 1) - 3y = 0 \]

\[ 2y + 2 - 3y = 0 \]

\[ -y = -2 \]

\[ y = 2 \]

Найдем \( x \):

\[ x = 2 + 1 = 3 \]

Проверка:

• \( 3 - 2 = 1 \) (верно)
• \( 4^{2\cdot3 - 3\cdot2} = 4^{6 - 6} = 4^0 = 1 \) (верно)

Ответ: \( x = 3, y = 2 \).